Page du cours Équivalence orbitale et coût (M2)
Le cours a lieu tous les lundis de 8h30 à 10h30 en salle 280F (halle aux farines) et tous les jeudis de 8h30 à 10h30 en salle 2018 (bât. Sophie Germain). Il commence le lundi 14 janvier.
Exercices
Références
Progression
- Lundi 14 janvier: Actions pmp, liberté, ergodicité. Un exemple d'équivalence orbitale: l'odomètre et la somme directe infinie des Z/2Z.
- Jeudi 17 janvier: Isomorphismes et automorphismes d'espaces de probabilité, espaces de probabilité (quasi)-standards, algèbres de mesure et leurs morphismes
- Lundi 21 janvier: Isomorphimes d'algèbres de mesure, conjugaison, caractérisation des conjugués de l'odomètre avec les échelles. Théorème de Feldman-Moore.
- Jeudi 24 janvier: Ergodicité des relations d'équivalce pmp, définition de l'équivalence orbitale, énoncé du théorème de Dye et début de la preuve: comment trouver des échelles dont les algèbres contiennent presque un élément de l'algèbre de mesure.
- Lundi 28 janvier: Fin de la preuve du théorème de Dye: comment trouver des échelles dont la relation d'équivalence capture presque les T-orbites. Équivalence entre être hyperfini et provenir d'une action de Z
- Jeudi 31 janvier: Une réunion croissante de relations µ-hyperfinies est µ-hyperfinie. Moyennabilité des groupes, astuce de Namioka.
- Lundi 4 février: Moyennabilité des relations d'équivalence, induction, début de la preuve du théorème de Connes-Feldman Weiss (utilisation de l'astuce de Namioka)
- Jeudi 7 février: Fin de la preuve: condition de Folner, argument de maximalité. Coût: définition en termes de graphes et de graphages, exemples de base
- Lundi 11 février: Équivalence définitions graphe/graphage, formule d'induction et applications (coût des relations finies, le coût d'une relation apériodique est au moins 1)
- Jeudi 14 février: Coût d'un produit, notion d'arborage, seuls les arborages peuvent atteindre le coût, début de la preuve du théorème de Gaboriau (construction du graphage adapté).